SAT CICLO V

PARTE I – Semana 1_______________________________________

ÁNGULOS

El ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común llamado vértice. En otros casos se hace referencia a la abertura que conforman dos lados que parten de ese punto común, o se centran en el giro que da el plano respecto de su origen.

Estos conceptos corresponden a la geometría, que es una de las ramas de las matemáticas, pero que encuentran innumerables aplicaciones en muchísimos otros campos, como la ingeniería, la óptica o la astronomía. En todos los casos se hace referencia a un punto en común, con dos líneas que parten desde ese punto y que generan una cierta apertura, representada por un arco. El grado de apertura de esos arcos (y no su extensión) está representado por el ángulo, sin importar cuán lejos o cerca se haga del vértice.

El concepto de ángulo, entonces, hace referencia a una magnitud que puede ser analizada y comparada con otras, por lo que existen operaciones entre ellos. Para eso, la medición de los ángulos se hace en grados, minutos, y segundos. Los primeros (representados con el signo °) equivalen a 60 de los segundos (representados con ’), que a su vez equivalen a 60 de los terceros (representados con ’’).

La cantidad de grados podrá ascender hasta 360, que es considerado el giro completo. Por poner un ejemplo cotidiano que ejemplifique esto, podemos ver el reloj de agujas: constantemente las agujas están formando ángulos. A las 12 en punto, cuando las dos agujas apuntan exactamente para el mismo lado, el ángulo es de 0°. A las 3 pasa a ser de 90°, a las 6 de 180°, a las 9 de 270°, y en el giro de las 12 de nuevo serán los 360°, y volverá a empezar.

En lo que respecta a las operaciones con ángulos, podemos sumarlos entre sí, restarlos entre sí o multiplicarlos y dividirlos por números enteros. Si se sabe que el ángulo está comprendido entre dos semirrectas, se puede decir que siempre podrá trazarse una recta que divida en dos partes iguales al ángulo. Esa recta es denominada la bisectriz, y cualquier punto de esa recta equidista de ambos lados del ángulo.

Fuente: https://concepto.de/angulo/#ixzz6LR3Wo5ii

---

---

GUÍA DE TRABAJO

• Realice un mapa conceptual donde se explique claramente cuáles son los tipos de ángulos que se pueden dar en un plano. Consulte más allá de los que se muestran en la gráfica anterior.
• Consulte, identifique y ejemplifique que son ángulos positivos y negativos.

Realice un repaso por el procedimiento para trazar ángulos y haga un pequeño vídeo donde explique como se traza un ángulo de:

• -115°
• 175°    

---

---

PARTE II – Semana  2__________________________________

MEDIDA DE LOS ÁNGULOS

La medida de los ángulos más utilizados son los grados y los radianes.

GRADOS: Un grado es la medida de un Angulo central subtendido por un arco igual a 1/360 de la circunferencia, cada grado está dividido en 60 minutos (60´) y a su vez cada minuto está divido en 60 segundos (60´´).

RADIANES: Un ángulo mide un radian si la longitud de arco subtendido es igual al radio de la circunferencia que se trace. Un radián es el ángulo que se consigue cuando se toma el radio y se enrolla sobre el círculo: Así que un radián "marca" una longitud de circunferencia igual al radio. Se denota como rad.

La medida de un ángulo central (en radianes) se halla calculando el cociente entre la longitud del arco subtendido y la longitud del radio.

α = L / r

Ahora, la longitud (L) de toda circunferencia es L = 2πr ; Entonces para hallar la medida (en radianes) de un ángulo central de un giro completo, se procede así:

α = L / r  =  (2πr) / r = 2π radianes

Finalmente, como un giro también equivale a 360°, entonces 2π radianes = 360°, es decir que:

π rad = 180°

Partiendo de esta equivalencia podemos afirmar que las siguientes relaciones entre grados y radianes:

·       180° = π rad

·       1° = π / 180 rad

·       1 radian = 180° / π

---

---

GUÍA II - 2 Parte

1. Expresar las siguientes medidas en radianes

a) 45º 

b) 90º 

c) 180º 

d) 270º 

e) 720º 

f) 315º 

g) -30º 

h) 210º 

i) 20º 

j) 100º

2. Expresar las siguientes medidas en grados

a) 2π/5 rad 

b) π/2 rad 

c) 2π rad 

d) 3π/2 rad 

e) 8π rad 

f) π/5 rad 

g) π/9 rad 

h) 2π/9 rad 

i) 3π/5 rad 

j) π/10 rad